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ED Mathématiques, Information, Ingénierie des Systèmes NORMANDIE_UNIVERSITE


Offres de thèses

Offres de thèses

Offres de thèses 2020


Laboratoire LMNO


Sujet : « Opérateurs différentiels déformés en plusieurs variables »  
 
Encadrants : Jérôme Poineau (LMNO, Caen) et Bernard Le Stum (IRMAR, Rennes 1)
 
Description : On utilise depuis longtemps les équations aux différences finies pour approcher les solutions d'équations différentielles. On dispose aussi de la variante multiplicative des équations aux q-différences. Ces deux notions peuvent être considérées comme analogues à celle d'équation différentielle usuelle, mais on peut aussi donner un traitement unifié de ces trois notions. Bernard Le Stum et Adolfo Quiros ont ainsi développé une théorie très générale de calcul différentiel déformé dans leur texte « Twisted Calculus ».
 
On construit des équations différentielles déformées en partant d'un anneau A muni d'une famille sigma_i d’endomorphismes. Par exemple, si A est un anneau de fonctions en une variable x et qu'on se donne un unique endomorphisme sigma avec sigma(x) = qx+h, on trouve ce qu'on appelle les équations aux différences : lorsque q est nul, ce sont les différences finies, lorsque h est nul et q différent de 1, ce sont les q-différences et enfin, lorsque q vaut 1 et h vaut 0, on retrouve exactement les équations différentielles usuelles.
 
L’objectif de la thèse consiste à généraliser la théorie en plusieurs variables. Ceci peut s'effectuer de différentes manières dans chaque direction, ce qui crée des difficultés qui n'existaient pas dans la théorie classique. Les applications vont de la théorie de la confluence (en particulier, la confluence p-adique d'André et Di Vizio) à la théorie de Hodge (avec la théorie de Hodge p-adique de Bhatt et Scholze).


Laboratoire GREYC


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Laboratoire LMAH



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